KI-Feature 4.5.21: didaktischer Hintergrund je Stunde, nur auf Nachfrage

Neuer Endpunkt ai-backend/explain.php mit eigenem statischen Systemprompt
(Begründung des Phasenaufbaus, mögliche Stolpersteine, Differenzierungsideen).
Bewusst als separater Endpunkt statt Zusatzfeld in jeder plan.php-Antwort,
damit die Erklärung nur bei tatsächlicher Nutzung abgerechnet wird statt bei
jeder Planungsanfrage mitgeneriert zu werden.

Die Guthaben-Abrechnung (SELECT-FOR-UPDATE, Transaktions-Insert) wurde aus
plan.php nach ai_backend_call_and_charge in db.php ausgelagert, damit sie
nicht an zwei Stellen gepflegt werden muss. Kein neues DB-Schema nötig.

Im AiAssistDialog erscheint je Stunde ein Button "Didaktischen Hintergrund
erklären", der nach dem Laden durch den Text ersetzt wird.

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 <noreply@anthropic.com>

LehrerApp.Desktop/Services/AiPlanningService.cs

@@ -339,6 +339,47 @@ public class AiPlanningService(HttpClient http, ILessonRepository lessons,
         }
     }
 
+    /// <summary>
+    /// Fragt einen didaktischen Hintergrund zu einer bereits vorgeschlagenen/geplanten Lesson ab
+    /// (4.5.21 "Schattenfeld") — eigener Endpunkt (ai-backend/explain.php), damit das nur bei
+    /// tatsächlicher Nutzung abgerechnet wird statt bei jeder plan.php-Antwort mitgeneriert zu
+    /// werden. Ändert nichts an der Lesson, liefert nur erklärenden Text.
+    /// </summary>
+    public async Task<string> RequestExplanationAsync(Unit unit, AiLesson lesson, string token)
+    {
+        var request = new AiExplainRequest { Unit = BuildContext(unit, ""), Lesson = lesson };
+
+        using var req = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Post, "explain.php")
+        {
+            Content = JsonContent.Create(request, options: JsonOptions),
+        };
+        req.Headers.Authorization = new("Bearer", token);
+
+        HttpResponseMessage resp;
+        try { resp = await http.SendAsync(req); }
+        catch (HttpRequestException)
+        {
+            throw new AiBackendException("Der KI-Dienst ist nicht erreichbar. Bitte Internetverbindung prüfen.");
+        }
+
+        if (resp.StatusCode == HttpStatusCode.Unauthorized)
+            throw new AiBackendException("Anmeldung abgelaufen. Bitte in den Einstellungen erneut anmelden.");
+        if (resp.StatusCode == (HttpStatusCode)402)
+            throw new AiBackendException("Nicht genügend KI-Guthaben. Bitte Guthaben aufladen.");
+        if (!resp.IsSuccessStatusCode)
+            throw new AiBackendException("Die Anfrage an den KI-Dienst ist fehlgeschlagen.");
+
+        try
+        {
+            var result = await resp.Content.ReadFromJsonAsync<AiExplainResponse>(JsonOptions);
+            return result?.Explanation ?? throw new AiBackendException("Die Antwort der KI konnte nicht verarbeitet werden.");
+        }
+        catch (Exception ex) when (ex is not AiBackendException)
+        {
+            throw new AiBackendException("Die Antwort der KI konnte nicht verarbeitet werden. Bitte erneut versuchen.");
+        }
+    }
+
     /// <summary>
     /// Rein (nur Repository-Lesezugriff für den Alternativpfad-Katalog, kein Schreiben) — testbar
     /// mit Fakes. Gibt die zu speichernden Lesson-Objekte zurück; der Aufrufer ruft