KI-Feature 4.5.21: didaktischer Hintergrund je Stunde, nur auf Nachfrage

Neuer Endpunkt ai-backend/explain.php mit eigenem statischen Systemprompt
(Begründung des Phasenaufbaus, mögliche Stolpersteine, Differenzierungsideen).
Bewusst als separater Endpunkt statt Zusatzfeld in jeder plan.php-Antwort,
damit die Erklärung nur bei tatsächlicher Nutzung abgerechnet wird statt bei
jeder Planungsanfrage mitgeneriert zu werden.

Die Guthaben-Abrechnung (SELECT-FOR-UPDATE, Transaktions-Insert) wurde aus
plan.php nach ai_backend_call_and_charge in db.php ausgelagert, damit sie
nicht an zwei Stellen gepflegt werden muss. Kein neues DB-Schema nötig.

Im AiAssistDialog erscheint je Stunde ein Button "Didaktischen Hintergrund
erklären", der nach dem Laden durch den Text ersetzt wird.

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 <noreply@anthropic.com>

TODO.md

@@ -824,14 +824,22 @@ folgenden Punkte gehören direkt in `LehrerApp.Desktop`:
       (extern erzeugen)" (Avalonia-`IClipboard`, erste Zwischenablage-Nutzung in der App), den die
       Lehrkraft in eine eigene Claude-Sitzung einfügt. Kein neuer Server-Roundtrip: nur ein kurzer
       zusätzlicher Textabschnitt je Phase in der ohnehin laufenden Planungsantwort.
-- [ ] **4.5.21** (Zurückgestellt, Nutzer-Idee neben 4.5.20) "Schattenfeld" mit didaktischem
-      Hintergrund/Begründung je KI-Stunde bzw. -Phase, einklappbar/auf Nachfrage sichtbar — bei
-      einer KI-generierten Stunde fehlt anders als bei einer selbst geschriebenen das eigene
-      Vorwissen zum "Warum", das für einen sicheren Unterrichtseinsatz hilft. Zwei Bauweisen
-      abzuwägen: immer mitgeneriert (höhere Kosten bei jeder Anfrage, auch wenn ungenutzt) vs. nur
-      auf Klick nachgeladen (wiederverwendet den Nachfassen-Mechanismus aus 4.5.17, kostet nur bei
-      tatsächlicher Nutzung) — Letzteres passt besser zum bestehenden Guthabenmodell. Noch nicht
-      entschieden/umgesetzt.
+- [x] **4.5.21** "Schattenfeld" mit didaktischem Hintergrund/Begründung je KI-Stunde, auf Nachfrage
+      sichtbar (Nutzer-Idee neben 4.5.20) — bei einer KI-generierten Stunde fehlt anders als bei
+      einer selbst geschriebenen das eigene Vorwissen zum "Warum", das für einen sicheren
+      Unterrichtseinsatz hilft. **Umsetzung:** entschieden für "nur auf Klick nachgeladen" statt
+      immer mitgeneriert — passt zum bestehenden Guthabenmodell (keine Kosten für ungenutzte
+      Erklärungen). Neuer, eigener Endpunkt `ai-backend/explain.php` statt Zusatzfeld in jeder
+      `plan.php`-Antwort: eigener statischer Systemprompt (Begründung des Phasenaufbaus, mögliche
+      Stolpersteine/Schülermissverständnisse, Differenzierungsideen — kurz gehalten, kein Roman),
+      eigene Abrechnung. Die Guthaben-Abzugslogik aus `plan.php` (SELECT-FOR-UPDATE gegen Race
+      Conditions, Transaktions-Insert) wurde dafür nach `ai_backend_call_and_charge` in `db.php`
+      ausgelagert, damit sie nicht doppelt gepflegt werden muss. Neue DTOs `AiExplainRequest`/
+      `AiExplainResponse`, `AiPlanningService.RequestExplanationAsync`. Im `AiAssistDialog`
+      erscheint je Stunde ein Button "💡 Didaktischen Hintergrund erklären"
+      (`AiLessonReviewItem.RequestExplanationCommand`), der nach Laden durch den Text ersetzt
+      wird — dieselbe Anfrage wird nicht zweimal angeboten. Kein neues DB-Schema nötig (nutzt
+      dieselben `users`/`tokens`/`transactions`-Tabellen wie `plan.php`).
 
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